Aufgabe: Schaltwerk für zur Steuerung einer Schreibtischlampe
Zunächst ist die Lampe ausgeschaltet.
- Drückt man den Schalter einmal (und lässt ihn wieder los), so leuchtet eine der beiden Leuchtdioden.
- Drückt man den Schalter ein weiters Mal, so leuchten beide Leuchtdioden. Nun ist es heller.
- Drückt man den Schalter ein weiteres Mal, so sind beide Leuchtdioden wieder aus.
- ...
In den folgenden Teilaufgaben werden wir systematisch ein Schaltwerk konstruieren, das die beiden Leuchtdioden steuert. Der Schalter der Schreibtischlampe soll als Taktleitung verwendet werden.
Die folgende Abbildung zeigt das Zustandsdiagramm, das wir zur Konstruktion des Schaltwerkes verwenden:
Da das Zustandsdiagramm 3 Zustände besitzt, benötigen wir mindestens 2 Bit (d.h. 2 Flipflops), um den aktuellen Zustand zu speichern.
Wir verwenden zwei Flipflops, die wir $z_0$ und $z_1$ nennen.
-
Die Schalttabelle für das Übergangsschaltnetz beschreibt, in welchen Zustand das Schaltwerk übergeht,
wenn die Taktleitung auf 1 und anschließend wieder auf 0 gesetzt wird.
Vervollständigen Sie mit Hilfe des Zustandsdiagramms die Schalttabelle für das Übergangsschaltnetz.
(Tipp: Da der Zustand $z_1=1, z_0=1$ nie erreicht wird, können Sie in dieser Zeile für $z'_1$ und $z'_0$ eigentlich beliebige Werte eintragen. Sie können jedoch versuchen, Werte zu finden, sodass die Schaltterme, die Sie in b) aufstellen, möglichst klein sind.)
| $z_1$ | $z_0$ | $z'_1$ | $z'_0$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Die letzte Zeile der Tabelle steht für den Zustand $z_1=1, z_0=0$.
Dieser Zustand wird nie erreicht.
Beim Bilden der disjunktiven Normalform ist es also egal, ob man den Minterme dieser Zeile in die Normalform aufnimmt, oder nicht.
Deshalb können die Werte für $z'_1$ und $z'_2$ in dieser Zeile frei gewählt werden. Solche Werte nennt man auch don't care-Werte .
Durch Ausprobieren findet man heraus: Mit $z'_1=1$ und $z'_0=0$ besitzen die Schaltterme nach dem Vereinfachen möglichst wenig Operatoren.
-
Stellen Sie mit Hilfe der Schalttabelle für das Übergangsschaltnetz (siehe a) die disjunktiven Normalformen für $z'_1$ und $z'_0$ auf.
Vereinfachen Sie diese Normalformen, falls möglich.
z1': not z1 and z0 or z1 and z0
z1' vereinfacht: z0
z0': = not z1 and not z0
Die Normalform für z0' kann nicht weiter vereinfacht werden.
-
Konstruieren Sie mit Hilfe der Schalterme aus b) im Simulator unter dieser Aufgabe das Übergangsschaltnetz.
Testen Sie das Übergangsschaltnetz. -
Die Schalttabelle für das Ausgangsschaltnetz gibt für jeden Zustand an, welche LEDs leuchten.
Vervollständigen Sie mit Hilfe des Zustandsdiagramms die Schalttabelle für das Ausgangsschaltnetz: (Tipp: Da der Zustand $z_1=1, z_0=1$ nie erreicht wird, können Sie in dieser Zeile für $LED_1$ und $LED_2$ eigentlich beliebige Werte eintragen. Sie können jedoch versuchen, Werte zu finden, sodass die Schaltterme, die Sie in e) aufstellen, möglichst klein sind.)
| $z_1$ | $z_0$ | $LED_1$ | $LED_2$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Der Zustand 11 (letzte Zeile) wird nie erreicht. Beim Bilden der disjunktiven Normalform ist es also egal, ob man den Minterme dieser Zeile in die Normalform aufnimmt, oder nicht. Durch Ausprobiren findet man heraus: Für beide LEDs ist es günstiger, den Minterm aufzunehmen, da man dann beim Vereinfachen zu einem Schaltterm mit weniger Operatoren (d.h. weniger Gattern) kommt. Deshalb ist in der Schalttabelle in der letzten Zeile für beide LEDs eine 1 eingetragen.
-
Stellen Sie mit Hilfe der Schalttabelle für das Ausgangsschaltnetz (siehe d) die disjunktiven Normalformen für $LED_1$ und $LED_2$ auf.
Vereinfachen Sie diese Normalformen, falls möglich.
Ablesen der disjunktiven Normalformen:
LED1: not z1 and z0 or z1 and not z0 or z1 and z0
LED1 vereinfacht: z0 or z1
LED2: z1 and not z0 or z1 and z0
LED2 vereinfacht: z1
-
Konstruieren Sie mit Hilfe der Schaltterme aus e) im Simulator unter dieser Aufgabe das Ausgangsschaltnetz.
Testen Sie das fertige Schaltwerk.