Schritt 4 - Kantengewichte
Aufgabe 1
Betrachte das folgende Neuron - siehst du den kleinen aber entscheidenden Unterschied?
Genau! Der Schwellenwert ist hier (immer) mit dem Wert 2 versehen.
Begründe, dass bei einem Schwellenwert von s=2 dieses Neuron weder ein UND-Gatter noch ein ODER-Gatter simulieren kann.
Aufgabe 2
Wir ändern unser Neuron ein wenig ab, belassen aber den festen Schwellenwert s=2.
Was ist neu?
Gut erkannt! Nach dem Eingangswert steht an den Linien „$ w_1 $“ bzw. „$ w_2 $“.
Diese Werte nennen wir Kantengewichte.
Gewichtete Summe
$\Sigma$ ist der Großbuchstabe „Sigma“ des griechischen Alphabets. Er steht in der Mathematik für eine „Summe“.
In unserem Fall ist es die Summe der beiden Eingänge, die jeweils zuvor noch mit ihrem Kantengewicht multipliziert werden. Wir sprechen von der gewichteten Summe. Es gilt:
$\Sigma = e_1 \cdot w_1 + e_2 \cdot w_2$
In unserem Fall ist es die Summe der beiden Eingänge, die jeweils zuvor noch mit ihrem Kantengewicht multipliziert werden. Wir sprechen von der gewichteten Summe. Es gilt:
$\Sigma = e_1 \cdot w_1 + e_2 \cdot w_2$
Wann „feuert“ das Neuron?
Unser Neuron „feuert“ (die Ausgabe $a$ hat den Wert 1), wenn
$\Sigma$ größer als der Schwellenwert $s$ ist - sonst nicht.
Also:
$\Sigma > s \implies a = 1$
$\Sigma \le s \implies a = 0$
Also:
$\Sigma > s \implies a = 1$
$\Sigma \le s \implies a = 0$
Aufgabe 3
- Finde geeignete Kantengewichte für das UND-Gatter.
- Finde geeignete Kantengewichte für das ODER-Gatter.
- Kontrolliere deine Ergebnisse, indem du sie bei den beiden Neuronen unten testest.
UND-Gatter
ODER-Gatter
Aufgabe 3 (für Experten)
Formuliere für beide Gatter jeweils eine allgemeine Regel, wie groß die Kantengewichte sein müssen bei einem Schwellenwert von s=2.
