Übungen
Übung 1
- Nenne Alltagssituationen, in denen du Rekursion schonmal begegnet bist. Denk dabei zum Beispiel an deinen Schulalltag oder deinen Alltag zuhause.
- Nenne Probleme aus dem Alltag, die man mit einer rekursiven Strategie lösen kann.
Übung 2
Erneut schauen wir uns die Funktion zum Aufsummieren aller Elemente einer Liste an. Diesmal wollen wir allerdings keine Liste von Zahlen aufsummieren, sondern Strings. Klicke dich durch das Diagramm. Klicke dich durch die Funktion, bis sie einen Fehler wirft. Finde heraus wo der Fehler liegt und korrigiere ihn. Warum ist die ursprüngliche Implementierung falsch?
Übung 3
quersumme Funktion kennengelernt. Nun wollen wir die Funktion einmal programmieren.
Beispiele:
-
quersumme(1)= 1 -
quersumme(12)= 3 -
quersumme(123)= 6 -
quersumme(1234)= 10
Überlege dir zunächst die Antworten auf die folgenden zwei Fragen. Hinweis: Eventuell sind die dabei die Operationen Modulo (%) und Division (//) hilfreich.
- Wie kommst du an die einzelnen Ziffern der Zahl?
- Wie verkürzt du die Zahl um eine Ziffer?
Schreibe nun mit diesen Überlegungen die Funktion.
Übung 4
Das Collatz-Problem, auch bekannt als (3n + 1)-Vermutung, ist ein faszinierendes ungelöstes Problem in der Mathematik. Die Idee ist, eine Folge von Zahlen zu generieren, beginnend mit einer beliebigen positiven ganzen Zahl n:
-
Wenn
ngerade ist, ist die nächste Zahln / 2. -
Wenn
nungerade ist, ist die nächste Zahl3n + 1.
Die Vermutung besagt, dass diese Folge für jede positive Startzahl n irgendwann die Zahl 1 erreicht.
collatz_steps(n), die für die gegebene Startzahl n die Anzahl an Schritten (engl. steps) berechnet, bis die Sequenz bei 1 angelangt ist. Ersetze dafür die Fragezeichen mit Python Code. Wir legen fest, dass die Funktion nie mit 0 aufgerufen wird, diesen Fall musst du also nicht beachten.
Beispiele:
-
collatz_steps(1)= 0 -
collatz_steps(2)= 1, Sequenz: 2 $\to$ 1 -
collatz_steps(3)= 7, Sequenz: 3 $\to$ 10 $\to$ 5 $\to$ 16 $\to$ 8 $\to$ 4 $\to$ 2 $\to$ 1 -
collatz_steps(4)= 2, Sequenz: 4 $\to$ 2 $\to$ 1 -
collatz_steps(5)= 5, Sequenz: 5 $\to$ 16 $\to$ 8 $\to$ 4 $\to$ 2 $\to$ 1
Übung 5
collatz_seq(n), die für die gegebene Zahl n die Sequenz (engl. sequence, kurz seq) aus Zahlen in Form einer Liste berechnet und zurückgibt. Wir legen wieder fest, dass die Funktion nie mit 0 aufgerufen wird, diesen Fall musst du also nicht beachten.
Beispiele:
-
collatz_sequence(1)= [1] -
collatz_sequence(2)= [2, 1] -
collatz_sequence(3)= [3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] -
collatz_sequence(4)= [4, 2, 1] -
collatz_sequence(5)= [5, 16, 8, 4, 2, 1]
Übung 6
is_Exp_2(n), die für eine gegebene natürliche Zahl n überprüft, ob es eine natürliche Zahl x gibt, sodass $2^x = n$. Anders gesagt soll überprüft werden, ob n eine Zweierpotenz ist.
Beispiele:
-
is_Exp_2(1)=True -
is_Exp_2(2)=True -
is_Exp_2(3)=False -
is_Exp_2(4)=True -
is_Exp_2(5)=False -
is_Exp_2(8)=True
Tipp
Eventuell benötigst du zwei Basisfälle.
