Übungen
Aufgabe 1 - Die Kaffeemaschine
In der Aufgabe Die Kaffeemaschine haben wir für die Steuerung einer Kaffeemaschine folgenden Schaltterm ermittelt:
$ (\bar k \wedge t \wedge \bar w) \vee (k \wedge \bar t \wedge \bar w) \vee (k \wedge t \wedge \bar w)$
- Vereinfache diesen Schaltterm.
- Konstruiere ausgehende von dem vereinfachten Schaltterm ein Schaltnetz. Verwende dazu den Simulator unter der Aufgabe.
- Gib an, wie viele Gatter durch die Vereinfachung des Schaltterms eingespart werden konnten.
Aufgabe 2 - Die Gesetze von De Morgan
- Das erste Gesetz von De Morgan lautet: $\overline{a \wedge b} = \bar a \vee \bar b$. Beweise dieses Gesetz mit Hilfe folgender Schalttabelle:
| a | b | $\overline{a \wedge b}$ | $\bar a \vee \bar b$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
- Das zweite Gesetz von De Morgan lautet: $\overline{a \vee b} = \bar a \wedge \bar b$. Beweise dieses Gestz mit Hilfe folgender Schalttabelle:
| a | b | $\overline{a \vee b}$ | $\bar a \wedge \bar b$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
- Der Schaltterm $\overline{a \wedge b}$ kann mit einem einzigen Gatter berechnet werden. Für den Schaltterm $\overline{a \vee b}$ gibt es ebenfalls ein solches Gatter. Gib an, um welche Gatter es sich handelt.
Aufgabe 3 - Die Distributivgesetze
Weise die beiden Distributivgesetze für Schaltterme mit Hilfe von Wahrheitstabellen nach.
