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Übungen

Aufgabe 1 - Der Tresorraum

Diese Aufgabe kannst du lösen, ohne einen Schaltterm aufzustellen.

  1. Die Firma Digitech hat sich zur Sicherung ihres Tresorraumes folgendes System überlegt: Der Geschäftsleiter besitzt einen Schlüssel, der ihn direkt öffnet. Die beiden Sicherheitsbeauftragten können den Tresorraum nur öffnen, wenn beide gleichzeitig aufschließen.
    Erstelle im Simulator unter der Aufgabe ein Schaltnetz, die die drei Personen als Eingangssignale besitzt. Ausgang soll eine LED sein, die leuchtet, wenn der Tresorraum geöffnet wird.
  2. Wie a), nun gibt es jedoch drei Sicherheitsbeauftragte.

Aufgabe 2 - DSDSI

Bei der Talent-Show Deutschland-sucht-den-Super-Informatiker (DSDSI) entscheidet eine 3er-Jury per Mehrheitsabstimmung, ob ein Kandidat weiterkommt oder nicht.
  1. Erstelle eine entsprechende Schalttabelle mit den Eingängen a, b, c und Ausgang Y. Fülle sie mit allen möglichen Eingangskombinationen sowie dem passenden Ausgangswert Y.
  2. Stelle die disjunktive Normalform auf.
  3. Finde einen möglichst kurzen Schaltterm, der die Schalttabelle aus a) beschreibt.
    Konstruiere mit diesem Schaltterm ein Schaltnetz:

Aufgabe 3 - Die Kaffeemaschine

Eine High-Tech-Kaffeemaschine soll das Wasser erhitzen, wenn die Kaffee- oder Tee-Taste gedrückt wird und nicht gerade die Wartungsprozedur läuft!
  1. Benenne die für die Steuerung notwendigen Größen.

    Größen sind Variablen, sog. Platzhalter für noch nicht bekannte Werte.
    Z.B. Variable „k“ für Kaffee-Taste gedrückt?““

  2. Erstelle eine Schalttabelle, die das gewünsche Ausgabe-Verhalten für die Heizung beschreibt.
  3. Gib mit Hilfe der Schaltvariablen einen Schaltterm an, der die Heizung beschreibt.
  4. Baue die Schaltung im Simulator auf:

Aufgabe 4: Lernaufgabe zur konjunktiven Normalform

Neben der disjunktiven Normalform gibt es noch ein weiteres Verfahren, mit dem man systematisch zu einem Schaltterm kommt: die konjunktive Normalform. Mit dieser Aufgabe kannst du dir erschließen, wie man die konjunktive Normalform bildet.
Gegeben ist folgende Schalttabelle:
Variable a Variable b Ergebnis e $ a \vee \bar b $
Aufgabe a)

Aufgabe b)
$ (a \vee \bar b) \wedge (\bar a \vee \bar b) $
Aufgabe c)
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
  1. Ergänze in der Schalttabelle (4. Spalte): Für welche Variablenbelegung nimmt der Term $ a \vee \bar b $
    • den Wert 0 an?
    • den Wert 1 an?
    Dieser Term beschreibt die zweite Zeile der Schalttabelle ($a=0, b=1$). Einen solchen Term nennt man Maxterm.
  2. Finde analog zu a) einen Term, der die vierte Zeile der Schalttabelle ($a=1, b=1$) beschreibt. Trage diesen Term in der 5. Spalt der Tabelle ein.

    Du suchst einen Term, der genau dann falsch ist ist, wenn $a$ wahr ist und $b$ wahr ist. In allen anderen Fällen soll der Term wahr sein.

  3. Der Term $ (a \vee \bar b) \wedge (\bar a \vee \bar b) $ heißt konjunktive Normalform. Er steht in der 6. Spalte der Tabelle. Ergänze diese Spalte und vergleiche mit der Spalte Ergebnis e.
  4. Beschreibe, wie man die konjunktive Normalform bildet.
  5. Bilde die konjunktive Normalform zu der folgenden Schalttabelle. Begründe, dass sich die konjunktive Normalform für diese Schalttabelle besser eignet als die disjunktive Normalform.
a b c Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

Aufgabe 5 - Nullentdeckung

Konstruiere ein Schaltnetz, das 4 Eingangsvariablen $a0$, $a1$, $a2$ und $a3$ und eine Ausgangsvariable $Y$ besitzt. $Y$ soll den Wert 1 annehmen, wenn alle Eingangsvariablen den Wert 0 haben. In allen anderen Fällen soll $Y$ 0 sein.

Hintergrund dieser Aufgabe: Im Bonsai-Modellrechner gibt es den Befehlt tst. Wenn dieser Befehl ausgeführt wird, gibt der Rechner den Inhalt einer Speicherzelle auf den Datenbus. Am Datenbus gibt es ein Schaltnetz, das als Nullentdeckung dient. Es gibt genau dann den Wert 1 aus, falls auf dem Datenbus der Wert 0 anliegt. In diesem Fall überspringt der Modellrechner einen Befehl. (vgl. Erkundung Programmzähler und Fachkonzept Programmzähler)

Im Bonsai-Modellrechner ist der Datenbus 8 Bit breit. Zur Vereinfachung betrachten wir in dieser Aufgabe nur einen 4 Bit breiten Bus.

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