Modellierung für die Funktionale Programmierung

Modellieren in der funktionalen Programmierung?

Hier gehen wir der Frage nach, was eine Funktion ist und wie wir diese modellhaft einfach darstellen können. Je nach Vorerfahrung kann es sein, dass dir dieses Kapitel bekannt und ganz einfach vorkommt. Um so besser! Wenn dir die Funktionsmodellierung leichtfällt, dann hast du bereits eine gute Voraussetzungen für die funktionale Programmierung.

Du wirst sehen, dass wir mit sehr einfachen Modellierungstools, bereits sehr viele Informationen erarbeiten können, die uns die Programmierung stark vereinfachen.

Was ist eine Funktion?

Der zentrale Baustein eines funktionalen Programmes ist, wie der Name schon sagt, die Funktion. Ein funktionales Programm besteht am Ende aus beliebig vielen, geschickt miteinander kombinierten, Funktionen, weswegen wir beim Modellieren des Programmes auch in Funktionen denken müssen. Bevor wir das können müssen wir uns also ersteinmal die Frage stellen: "Was ist eigentlich eine Funktion?"

Funktionen kennst du zum einen bereits aus der Mathematik:
z.B. eine Funktion die den Flächeninhalt eines Quaders berechnet:
$f(x\ y) = x * y$
Oder eine Funktion die den Abstand zweier Punkte berechnet:
$f((x_1|y_1), (x_2|y_2)) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Wahrscheinlich kennst du aber auch schon Funktionen aus anderen Programmiersprachen wie Python oder Java:

#Funktion zur Flaeacheninhaltsberechnung in Python
def flaecheninhalt(laenge, breite):
    flaecheninhalt = laenge*breite
    return flaecheninhalt
    

//Funktion zur Flaeacheninhaltsberechnung in Java
public float flaecheninhalt(float laenge, float breite){
    float flaecheninhalt = laenge*breite;
    return flaecheninhalt;
}        

Funktionen tauchen aber auch in anderen Kontexten auf. So haben beispielsweise Organe eine Funktion im Körper, oder Arbeiter übernehmen eine Funktion in der Firma. Hierbei liegt der Fokus auf dem erreichten Ergebnis.
Mathematisch versteht man eine Funktion als eine Zuordnung zwischen zwei Mengen, die Elementen einer Menge ein Element aus einer Zielmenge zuordnet.
Auch in der Informatik beschäftigen wir uns hier nicht nur mit der Frage was erzielt werden soll, sondern auch was wir davor haben. Wir orientieren uns daher also eher an der mathematischen Definition der Mengen.

Evtl. sind dir auch BlackBox-Diagramme ein Begriff, die uns genau diese Informationen liefern, nämlich die Information darüber welche Ein- und Ausgaben Funktionen haben.

Mit BlackBox-Diagrammen lassen sich daher wunderbar Funktionen modellieren.

Ein- und Ausgabedaten von Funktionen (Übungsaufgabe)

Datentypen

Du wirst sicher festgestellt haben, dass sich verschiedene Blackbox-Diagramme für die gleiche Funktion anfertigen lassen. Zum Beispiel für die Addition.

Hier kommt Abstraktion ins Spiel. (Zur Einführung eignet sich hier die mathematischen Mengen)

Problem: Die zu verwendende / daher zu modellierende Datentypen -> sind programmiersprachen-abhängig. Evtl. müssten hier also schon die genannten Datentypen auftauchen. -> Hier Unterscheidung von Vorwissen (typisiert ja/nein) Macht es also Sinn hier Float z.B. zu nennen? (Nein machen wir in RacketKapitel) -> Verwendete Racket-Version ist nicht typisiert. Gibt nur Signaturverletzungen.

Einige der Diagramme enthalten bereits weitere Informationen. Nämlich tatsächliche Ein- und Ausgaben, die in dieser Form in der Funktion vorkommen könnten.

Wir überlegen uns zur Modellierung einer Funktion also mindestens zwei Diagramme. Eines mit den entsprechenden Datentypen und eines mit einer beispielhaften Ein- und Ausgabe. Also z.B.: