Übungen zum Thema Definitionen
Aufgabe X: Mitternachtsformel
(a) Wir möchten eine Funktion schreiben die uns eine quadratische Gleichung löst. Hierfür wollen
wir die Mitternachtsformel (abc‑Formel) nutzen. Vervollständige die Funktion Mitternachtsformel:
;Löst eine quadratische Gleichung der Form a*x^2 + b*x + c = 0
(: mitternachtsformel (real real real -> (list-of real)))
;x^2 - 3x - 4 = 0
(check-expect (mitternachtsformel 1 -3 -4) (list 4 -1))
; x^2 - 2x + 1 = 0
(check-expect (mitternachtsformel 1 -2 1) (list 1))
; x^2 + 1 = 0
(check-expect (mitternachtsformel 1 0 1) empty)
(define mitternachtsformel
(lambda (a b c)
...
) )
Die Mitternachtsformel (abc‑Formel) ist eine Methode, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung zu finden.
Sie wird verwendet, wenn du eine Gleichung der Form $ax^2 + bx + c = 0$ nach $x$ lösen möchtest.
Die Formel lautet:
$x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Den Ausdruck unter der Wurzel ($b^2-4ac$) nennen wir die Diskriminante (d).
Die Diskriminante gibt Auskunft darüber, wie viele Lösungen die Gleichung hat.
- Wenn $d > 0$ gibt es zwei Lösungen
- Wenn $d = 0$ gibt es eine Lösung
- Wenn $d < 0$ gibt es keine (reele) Lösung
