Erkundung: disjunktive Normalform
Schritt 2: Aufstellen eines Schaltterms
Auf der Seite Problem: Ladestation für ein Elektroauto haben wir eine Schalttabelle für die Steuerung unserer Ladestation aufgestellt. Um ein Schaltnetz konstruieren zu können, müssen wir zunächst einen Schaltterm aufstellen, der die Schalttabelle berechnet. Das ist manchmal gar nicht so einfach. Wir lernen deshalb hier ein strukturiertes Verfahren kennen, wie man aus einer Schalttabelle einen Schaltterm erstellen kann. Dazu betrachten wir zunächst eine einfachere Schalttabelle:
Aufgabe 1
In dieser Aufgabe soll ein Schaltterm für die folgende Schalttabelle gefunden werden:
| Variable a | Variable b | Ergebnis E |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- Fülle die folgende Schalttabelle aus.
- Vergleiche die beiden Spalten Ergebnis und disjunktive Normalform
| Variable a | Variable b | Ergebnis E |
Minterm $ \bar a \wedge \bar b $ |
Minterm $ a \wedge \bar b $ |
disjunktive Normalform $ (\bar a \wedge \bar b) \vee (a ∧ \bar b) $ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 |
Aufgabe 2
- Lies die Seite Fachkonzept: disjunktive Normalform
-
Stelle die disjunktive Normalform der folgenden Schalttabelle auf:
x y Ergebnis 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 -
Stelle die disjunktive Normalform der Schalttabelle zu der Ladestation auf:
s n g L 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
Aufgabe 3: Vertiefung - Warum funktioniert dieses Verfahren?
Die folgende Schalttabelle stammt aus Aufgabe 1:
Man erkennt: In der Spalte eines Minterms taucht immer nur eine einzige 1 auf.
Warum werden in der disjunktiven Normalform nur die beiden Minterme $ \bar a \wedge \bar b $ und $ a \wedge \bar b $? Diese Frage wird in dieser Aufgabe untersucht.
| Variable a | Variable b | Ergebnis E |
Minterm $ \bar a \wedge \bar b $ |
Minterm $ a \wedge \bar b $ |
disjunktive Normalform $ (\bar a \wedge \bar b) \vee (a ∧ \bar b) $ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Warum werden in der disjunktiven Normalform nur die beiden Minterme $ \bar a \wedge \bar b $ und $ a \wedge \bar b $? Diese Frage wird in dieser Aufgabe untersucht.
- Fülle die folgende Schalttabelle aus.
- Begründe, dass der Minterm $\bar a \wedge b$ nicht in der disjunktiven Normalform enthalten sein darf.
| Variable a | Variable b | Ergebnis E |
Minterm $ \bar a \wedge \bar b $ |
Minterm $ a \wedge \bar b $ |
Minterm $ \bar a \wedge b $ |
$ (\bar a \wedge \bar b) \vee (a ∧ \bar b) \vee (\bar a \wedge b)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |