Übungen: Künstliche Neuronen und Digitale Schaltungen
Übungen
Auf der vorherigen Seite im Abschnitt „Grundlagen“ wurde ein künstliches Neuron mit zwei Eingängen betrachtet, dass der Einfachheit halber nur 0 und 1 trennt. Es gibt aber eine Vielzahl möglicher Belegungen:
| x1 | x2 | | | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| x1 | x2 | | | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Aufgabe 1: Analyse der Tabelle
- Im Titel dieses Abschnitts ist von „Digitalen Schaltungen“ die Rede.
Erläutere, was die obige Tabelle damit zu tun hat (der Übersichtlichkeit halber ist sie in zwei Teile aufgeteilt). - Welche der Funktionen F0 bis F15 erfüllt das künstliche Neuron aus dem Abschnitt "Grundlagen"?
Aufgabe 2: Funktion F1
- Finde geeignete Gewichte und Schwellenwerte für die Funktion F1, indem du die Werte oben entsprechend änderst.
- Zeichne die passende Trennlinie.
- Bestimme die Schwellenwerte, für die du keine Gewichte mehr findest, um die Funktion zu erfüllen.
Versuche eine Erklärung zu finden, warum das bei diesen Schwellenwerten so ist.
Aufgabe 3: Funktion F7
- Finde geeignete Gewichte und Schwellenwerte für die Funktion F7, indem du die Schieberegler oben entsprechend änderst.
- Zeichne die passende Trennlinie.
- Bestimme die Schwellenwerte, für die du keine Gewichte mehr findest, um die Funktion zu erfüllen.
Versuche eine Erklärung zu finden, warum das bei diesen Schwellenwerten so ist.
Aufgabe 4: Funktion F11
- Finde geeignete Gewichte und Schwellenwerte für die Funktion F11, indem du die Schieberegler oben entsprechend änderst.
- Zeichne die passende Trennlinie.
- Bestimme die Schwellenwerte, für die du keine Gewichte mehr findest, um die Funktion zu erfüllen.
Versuche eine Erklärung zu finden, warum das bei diesen Schwellenwerten so ist.
Aufgabe 5: Weitere Lösungen?
- Du hast bei den Aufgaben 2, 3 und 4 Lösungen gefunden? Finde auch jeweils eine weitere.
- Verallgemeinere:
Wenn du eine Lösung für die Belegung der Gewichte und des Schwellenwerts hast:
Welche Belegungen müssen dann ebenfalls immer möglich sein?
Aufgabe 6: Weitere Funktionen
- Finde geeignete Gewichte und Schwellenwerte für weitere Funktionen (außer F6 und F9).
- Zeichne die passende Trennlinie.
Aufgabe 7: Ein erstes Netz
Es ist nicht möglich, die Funktionen F6 und F9 mit nur einem Neuron zu realisieren. Es werden vernetzte Neuronen benötigt.
Auf der rechten Seite sind zwei Varianten von mehrschichtigen Netzen zu sehen, die verwendet werden können, um F6 bzw. F9 aus der oben stehenden Tabelle zu realisieren.
In die Kreise (anstelle der Ellipsen) sind die Schwellenwerte einzutragen. An den Kanten (die Strecken zwischen den Quadraten und Kreisen) sind die Gewichte einzutragen.
Wenn du auf das Bild rechts klickst, wird es dir größer dargestellt.
- Zeichne ein neuronales Netz für F6 mit passenden Schwellenwerten und Gewichten.
- Zeichne ein neuronales Netz für F9 mit passenden Schwellenwerten und Gewichten.
- Trage wie auf der vorherigen Seite die 4 Punkte in ein Koordinatensystem ein und markiere sie mit unterschiedlichen
Farben - je nachdem, ob sie feuern oder nicht.
Beschreibe mit einem Satz, warum es für diese Situation keine Trennlinie geben kann.
Quellen
- [1]: vernetzte Neuronen - Urheber: Dr. Daniel Janssen - Lizenz: Creative Commons BY SA 4.0
