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Vertiefung: systematische Konstruktion eines Schaltwerkes

Auf dieser Seite lernst du, wie man ein Schaltwerk systematisch konstruieren kann.

Beispiel: Rolladensteuerung

Ein Bedienfeld für einen Rolladen besitzt einen Schalter namens r, mit dem man eine Richtung auswählen kann. Legt man diesen Schalter um, geschieht zunächst noch nichts.
Das Bedienfeld besitzt eine Taste, die wir Takt nennen. Drückt man diese Taste, so geschieht folgendes:

Falls der Rolladen steht und r=0 ist: Der Rolladen fährt nach unten.
Falls der Rolladen steht und r=1 ist: Der Rolladen fährt nach oben.
Falls der Rolladen fährt: Der Rolladen hält an. Dabei spielt es keine Rolle, in welche Richtung der Rolladen gefahren ist und welche Stellung der Schalter r hat.

Außerdem gibt es auf dem Bedienfeld drei Lampen:

Eine Lampe, die leuchtet, während der Rolladen nach oben fährt.
Eine Lampe, die leuchtet, während der Rolladen steht.
Eine Lampe, die leuchtet, während der Rolladen nach unten fährt.

Wir konstruieren ein Schaltwerk, das die Lampen steuert. Unser Schaltwerk besitzt die Eingangsleitung r, die die Richtung angibt, in die der Rolladen fahren soll. Der Schalter Takt dient als Taktsignal für das Schaltwerk.

1. Schritt: Aufstellen eines Zustandsdiagramms

Das Zustandsdiagramm ist:

Die Zustände sind im Binärsystem durchnummeriert.

2. Schritt: Aufstellen einer Schalttabelle für die Zustandsübergänge

Der aktuelle Zustand steht in der Tabelle in den Spalten $z_1$ und $z_0$. Sie stellen die Ziffern der Binärzahl dar. Der Zustand "fährt nach oben" besitzt die Binärzahl 10. Für ihn ist also $z_1=1$ und $z_0=0$

Der Folgezustand (nach dem drücken des Taktes) steht in den Spalten $z'_1$ und $z'_0$.

Falls das Schaltnetz zunächst im Zustand stehend ist ($z_1=0$ und $z_0=0$) und $r=0$ ist, geht das Schaltnetz in den Zustand "nach unten" ($z'_1=0$ und $z'_0=1$) über.

Ergänze die Lücken in der Tabelle.

$z_1$	$z_0$	$r$	$z'_1$	$z'_0$
0	0	0	0	1
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

$z_1$	$z_0$	$r$	$z'_1$	$z'_0$
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

Die beiden letzten Zeilen der Tabelle benötigt man eigentlich nicht, da es den Zustand 11 im Schaltwerk nicht gibt. Falls das Schaltwerk durch eine Fehlfunktion doch in diesen Zustand gerät, soll es anschließend immer in den Zustand 00 übergehen.

3. Schritt: Aufstellen vor Schalttermen für das Übergangsschaltnetz

In der Tabelle aus Schritt 2 liest man die disjunktiven Normalformen für $z'_1$ und $z'_0$ ab. Falls möglich, vereinfacht man die Schaltterme.
$z'_1 = \overline{z_1} \wedge \overline{z_0} \wedge r$
kann nicht vereinfacht werden

Stelle die disjuntive Normalform für $z'_0$ auf.

$z'_0 = \overline{z_1} \wedge \overline{z_0} \wedge \overline{r}$
kann nicht vereinfacht werden

4. Schritt: Konstruktion des Übergangsschaltnetzes

Konstruiere das Übergangsschaltnetz im untenstehenden Simulator (unter Schritt 7)

5. Schritt: Aufstellen der Schalttabelle für das Ausgangsschaltnetz

z1	z0	$L_o$ (Lampe nach oben)	$L_s$ (Lampe steht)	$L_u$ (Lampe nach unten)
0	0	0	1	0
0	1
1	0
1	1

z1	z0	$L_o$ (Lampe nach oben)	$L_s$ (Lampe steht)	$L_u$ (Lampe nach unten)
0	0	0	1	0
0	1	0	0	1
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0

6. Schritt: Aufstellen der Schaltterme für das Ausgangsschaltnetz

In der Tabelle aus Schritt 5 liest man die disjunktiven Normalformen für $L_o$, $L_s$ und $L_u$ ab. Falls möglich, vereinfacht man die Schaltterme.
$L_o = z_1 \wedge \overline{z_0}$
kann nicht vereinfacht werden

Stelle die disjuntiven Normalformen für $L_s$ und $L_u$ auf.

$L_s = \overline{z_1} \wedge \overline{z_0}$
$L_u = \overline{z_1} \wedge z_0$

7. Schritt: Konstruktion des Ausgangsschaltnetzes

Ergänze das Ausgangsschaltnetz im Simulator:

Aufgabe 1

Gegeben ist folgendes Zustandsdiagramm einer Rolladensteuerung:

Beschreibe, wie sich eine solche Rolladensteuerung verhält. Vergleiche mit der vorherigen Rolladensteuerung.
Konstruiere ein Schaltwerk zu diesem Zustandsdiagramm.