Addiersysteme

Das Addieren von einer Stelle - selbst mit Übertrag - ist leider nicht ausreichend. In der Regel möchte man mehrstellig, z.B. 8-Bit Zahlen, also 8 Stellen gleichzeitig addieren. Dazu nutzt man sog. Addiersysteme.

Addiersysteme

Ziel soll es nun sein, eigene Addiersysteme zu entwickeln und zu erstellen.

Aufgabe 1 - Eine zwei Bit-Addition

(a) Denke dir zwei zweistellige Binärzahlen aus und addiere diese schriftlich. Überlege dir, für welche Stellen der Addition du welchen der bisher gelernten Bausteinen benutzen kannst.

(b) Baue eine Schaltung mit LogicSim, die das Addieren von zwei zweistelligen Binärzahlen erlaubt und teste diese. Überprüfe auch dein selbst gewähltes Beispiel.

Aufgabe 2 - Mehr Bits!

Teste und analysiere die folgende Schaltung (Datei für LogicSim: klicke hier). Erkläre ihre Funktionsweise.

Aufgabe 3 - große Addiersysteme

Heutige Betriebssysteme arbeiten mit 64 Bit.

(a) Überlege dir zunächst, wie du effizient größere, mehrstellige Addierer bauen kannst. Bedenke, Maschinen nutzen immer das Dualsystem. Dein 2-Bit-Addierer aus Aufgabe 1) besteht wahrscheinlich aus einem Halb- und einem Volladdierer, die hintereinander geschaltet sind. Begründe dazu, dass für größere, mehrstellige Addierer die Schaltung aus Aufgabe 2 nicht ausreichend ist.

(b) Ändere den 4-Bit-Paralleladdierer aus Aufgabe 2 ab und baue daraus ein eigenständiges Modul. Nutze sinnvolle Namen.

(c) Baue damit einen 8-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen des 4-Bit-Paralleladdierer. Welche Besonderheit muss der zweite 4-Bit-Paralleladdierer haben? Entwickele anschließend daraus wieder einen 16-Bit-Paralleladdierer. Wie kannst du die Serie fortsetzen?