Fachkonzept: Schaltterme vereinfachen

Auf dieser Seite werden Strategien erläutert, die man beim Vereinfachen von Schalttermen verwenden kann.

Schaltterme zusammenfassen

Bsp.: Vereinfachen des Schaltterms $(\overline{s}\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})\vee (s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$
Die beiden Terme $(\overline{s}\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$ und $(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$ unterscheiden sich nur in der Variablen $s$, die in dem einen Term negiert vorkommt. Man kann also $\overline{n}\wedge \overline{g}$ mit dem Distributivgesetz ausklammern: $$\begin{array}{rl}& (\overline{n}\wedge \overline{g}\wedge s)\vee (\overline{n}\wedge \overline{g}\wedge \overline{s})\\ =& \overline{n}\wedge \overline{g}\wedge (s\vee \overline{s})\\ =& \overline{n}\wedge \overline{g}\wedge 1\\ =& \overline{n}\wedge \overline{g}\end{array}$$ Der Term $(s\vee \overline{s})$, der bei dem Ausklammern entstanden ist, wird zu 1. Die Variable $s$ taucht also nicht mehr im Schaltterm auf.

mehrfaches Zusammenfassen ermöglichen

Im Schaltterm $(\overline{s}\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})\vee (s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})\vee (s\wedge n\wedge \overline{g})$ wäre folgende Zusammenfassungen möglich:

1. Die Terme $(\overline{s}\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$ und $(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$ unterscheiden sich nur durch $s$ bzw. $\overline{s}$.
2. Die Terme $(s\wedge n\wedge \overline{g})$ und $(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$ unterscheiden sich nur durch $n$ bzw. $\overline{n}$.

In beiden Zusammenfassungen wird der Term $(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})$ benötigt. In solchen Fällen kann es sinnvoll sein, den doppelt benötigen Term mit dem Gesetz $a=a\vee a$ ein zweites Mal zu notieren: $$\begin{array}{rlrl}& (\overline{s}\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})\vee \underset{a}{\underbrace{(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})}}& & \vee (s\wedge n\wedge \overline{g})\\ =& (\overline{s}\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})\vee \underset{a}{\underbrace{(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})}}\vee \underset{a}{\underbrace{(s\wedge \overline{n}\wedge \overline{g})}}& & \vee (s\wedge n\wedge \overline{g})\end{array}$$