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Erkundung: Schaltterme vereinfachen

Auf der Seite Erkundung: Äquivalenz von Schalttermen und Schaltnetzen haben wir folgenden Schaltterm zur Steuerung der Innenraumbeleuchtung eines Autos entwickelt: $(\bar f \wedge \bar k) \vee (\bar f \wedge k) \vee (f \wedge \bar k)$.
Dazu haben wir die disjunktive Normalform verwendet.
Außerdem haben wir gesehen, dass es einen kürzeren Schaltterm gibt, der die gleiche Aufgabe erfüllt. Auf dieser Seite lernst du, wie man die Rechengesetze für Schaltterme nutzen kann, um einen kürzeren, äquivalenten Schaltterm zu finden.

Aufgabe 1

  1. In der folgenden Rechnung wird der Schaltterm der Innenraumbeleuchtung des Autos vereinfacht.
    Gib für jeden Rechenschritt an, welches Gesetz verwendet wird.
Beispiel für eine Vereinfachung eines Schaltterms
  1. In Teil a) wurden im ersten Schritt das Gesetz $ a = a \vee a$ verwendet, damit der Term $\bar f \wedge \bar k$ zwei mal im Schaltterm auftaucht.
    Begründe, weshalb dies sinnvoll ist.
    Tipp: Wozu werden die beiden Terme $\bar f \wedge \bar k$ anschließend verwendet?

Aufgabe 2

Falls du bei dieser Aufgabe Probleme hast: Lies dir zunächst das Fachkonzept: Schaltterme vereinfachen durch.

Auf der Seite Erkundung: disjunktive Normalform haben wir folgenden Schaltterm zur Steuerung der Ladestations einer Ladestation entwickelt: $ (\bar s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee (s \wedge \bar n \wedge \bar g) \vee (s \wedge n \wedge \bar g) $
Dazu haben wir die disjunktive Normalform verwendet.
  1. Vereinfache diesen Schaltterm.
  2. Konstruiere ausgehende von dem vereinfachten Schaltterm ein Schaltnetz. Verwende dazu den Simulator unter der Aufgabe
  3. Gib an, wie viele Gatter durch die Vereinfachung des Schaltterms eingespart werden konnten.

Aufgabe 3

Es ist mühsam, einen Schaltterm rechnerisch zu vereinfachen. Deshalb verwendet man dazu oft Computerprogramme.
Verwende das folgende Programm, um die Schaltterme aus den Aufgaben 1 und 2 zu vereinfachen. Vergleiche mit deiner Lösung aus Aufgabe 2.

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